Tales e seu Teorema

Quando o sábio Tales de Mileto, cerca de seiscentos anos antes do nascimento de Cristo, se encontrava no Egito, foi-lhe pedido por um mensageiro do faraó, em nome do soberano, que calculasse a altura da pirâmide de Quéops: corria a voz de que o sábio sabia medir a altura de construções elevadas por arte geométrica, sem ter de subir a elas. Tales apoiou-se a uma vara, esperou até ao momento em que, a meio da manhã, a sombra da vara, estando esta na vertical, tivesse um comprimento igual ao da própria vara. Disse então ao mensageiro: “Vá, mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual à altura da pirâmide”.

Para ser rigoroso, Tales deveria ter dito para adicionar à sombra da pirâmide metade do lado da base desta, porque a pirâmide tem uma base larga, que rouba uma parte da sombra que teria se tivesse a forma de um pau direito e fino; pode acontecer que o tenha dito, ainda que a lenda o não refira, talvez para não estragar, com demasiados pormenores técnicos, uma resposta que era bela na sua simplicidade.

Radice, L. L. (1971)
A Matemática de Pitágoras a Newton
Extraído de Matemática 7, Areal Editores, pág. 82

Resumo sobre Tales

Para alguns historiadores da matemática antiga, a geometria demonstrativa iniciou-se com Tales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia. Foi o fundador da escola jônica, escola de pensamento dedicada à investigação da origem do universo e de outras questões filosóficas, entre elas a natureza e a validade das propriedades matemáticas dos números e das figuras. Tales é uma figura imprecisa historicamente, pois não sobreviveu nenhuma obra sua. O que sabemos é baseado em antigas referências gregas à história da matemática que atribuem a ele um bom número de descobertas matemáticas definidas. Pouco se sabe sobre a vida e obra de Tales. Supõe-se que começou sua vida como mercador, tornando-se rico o suficiente para dedicar a parte final de sua vida ao estudo e a realização de algumas viagens. Supõe-se que viveu algum tempo no Egito onde provavelmente aprendeu geometria e na Babilônia onde entrou em contato com tabelas e instrumentos astronômicos. Faz parte do seu mito o fato de ter previsto o eclipse solar de 585 a.C., embora muitos historiadores da ciência duvidem que os meios existentes na época permitissem tal proeza. Atribui-se a Tales o cálculo da altura das pirâmides, bem como o cálculo da distância até navios no mar, por triangulação. Tales foi o primeiro personagem conhecido a quem se associam descobertas matemáticas. Acredita-se que obteve seus resultados mediante alguns raciocínios lógicos e não apenas por intuição ou experimentação. Os fatos geométricos cuja descoberta é atribuída a Tales são: 
A demonstração de que os ângulos da base de dois triângulos isósceles são iguais; 
A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais; 
A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais; 
A demonstração de que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois retos; 
Tales chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais...
Supostas características de Tales
Tales nasceu em Mileto, atual Turquia, e foi considerado o pai da filosofia grega. Fundou a Escola Jônica e firmou temas polêmicos dentro da filosofia, como a verdade, a totalidade, a ética e a política, o que até hoje são temas discutidos. Não deixou nenhuma obra escrita a respeito de seus pensamentos, tudo o que se sabe sobre ele origina-se de citações de outros filósofos como Aristóteles, Platão e Diógenes Laércio. 
Viveu no período Pré socrático e utilizou somente a natureza (physis) como fonte de seus pensamentos a partir da água, ar, fogo e terra. Como monista, atribuía à água o princípio de todas as coisas, ou seja, acreditava que todo o universo se originara a partir dela. Como cita Aristóteles, Tales defendia que tudo no universo era úmido, sendo gerado pela água. 
Conhecedor de diversas áreas usava-as para sobreviver. Introduziu a geometria na Grécia estudando retas e ângulos com os egípcios e estudou a primeira medida de tempo utilizando o relógio solar, fato que o beneficiou quando, estudando o céu, conseguiu prever uma situação apropriada para a colheita de azeitonas. Estudando a medida de tempo percebeu que existiam determinados períodos em que mantinham características distintas dos outros, eram as estações do ano. De acordo com tais características percebidas, Tales conseguia prever as características apropriadas para cada atividade a ser realizada. Tales também opinava sobre a alma dizendo que essa é cinética e que ainda está cheia de deuses, pois acreditava que a alma se movia. 

Tales de mileto

Tales de Mileto (640 a.C.- 550 a.C.) foi considerado o primeiro filósofo e fundador da Escola Jônica (a Jônia era uma região situada no litoral da porção asiática das colônias gregas). Foi geômetra e astrônomo, ficou famoso por ter previsto um eclipse solar no ano de 585 a.C.
Elaborou uma nova forma de pensar, diferente do modelo mítico que encontrava explicações sobre a realidade nos deuses. Suas investigações eram baseadas na observação das coisas, tentando buscar um princípio (arkhé) que permanecesse, apesar do fluir das coisas.
Tales encontrou na água essa substância de onde tudo se origina e para onde tudo retorna na sua existência passageira. Essa posição deve-se ao fato de Tales observar que os animais, as plantas e etc, necessitam de água para sobreviver e se desenvolver. Além disso, o mundo até então conhecido também parecia “estar sobre a água”, rodeado e sustentado por ela. Daí Tales acreditou que o princípio universal que cria e rege todas as coisas era a água.
Disso decorre que a alma, como vida, também era constituída de água e, assim sendo, “todas as coisas estariam cheias de deuses”. Dessa forma, pôde Tales declarar que a magnésia (ímã) atrai o ferro por também possuir uma alma.
Com isso, Tales inaugura uma nova forma de abordar os fenômenos naturais, buscando encontrar noções de causa e origem para a realidade, mas que fossem explicadas não mais pelos desígnios dos deuses e sim pela observação racional que identifica um princípio oculto que gera todas as coisas.